视图矩阵的推导(2)
先来学习下uvn坐标系，如下图所示：
如图所示，我们定义摄像机的位置为：(-2,1,2)
目标点位置为(-1,2,3)。
然后我们明确一下，uvn坐标系统的uvn到底是什么？
u——右向量，相当于+x
v——上向量，相当于+y
n——朝向向量，相当于+z
u向量：这里是通过y叉乘n得到，y向量为(0,1,0)，n向量为目标点-减去摄像机的位置点，即(-1,2,3)-(-2,1,2)=(1,1,1)，经过叉乘我们可以得到u向量为(1,0,-1)。这个你可以通过这行代码验证：
glm::vec3 u = glm::cross(glm::vec3(0, 1, 0), glm::vec3(1, 1, 1));
cout << u.x << " " << u.y << " " << u.z << endl;v向量：有了u向量，以及n向量，那么通过n叉乘u得到v向量，即上向量。这里n(1,1,1)，u(1,0,-1)，两者叉乘得到v(-1,2,-1)。
你可以通过代码验证：
glm::vec3 u = glm::cross(glm::vec3(1, 1, 1), glm::vec3(1, 0, -1));
cout << u.x << " " << u.y << " " << u.z << endl;最终我们得到了下面的新的坐标系：
下面，我们就要介绍一下，世界坐标系中的点，比如P(1,2,3)，在新的坐标系的坐标是什么了？我们首先列出下面的等式：
我们要求得(x’,y’,z’)即可。
ok，此时我们得到了世界中的一个点(1,2,3)，在新的坐标系下的坐标为(-1,0,2)。
我们再看看上面的得到的uvn坐标系是不是有问题呢？有问题，因为没有把摄像机的位置算上去，我们的到的uvn坐标系是相对于原点的。那么下一步就要将这个uvn坐标系平移到摄像机的位置，如何做到呢？
u向量的平移：将(1,0,-1)+(-2,1,2)=(-1,1,1)
v向量的平移：将(-1,2,-1)+(-2,1,2)=(-3,3,1)
n向量的平移：将(1,1,1)+(-2,1,2)=(-1,2,3)
写成矩阵的形式为：
到这里我们才了解，网址中https://learnopengl.com/#!Getting-started/Camera的视图矩阵的推导。
我们还要说明下，上图中的R^-1，以及T^-1，怎么求，由于我们上面的得到R矩阵没有正交化，而在图形学中，一般是求正交矩阵，然后在单位化，这样R的逆矩阵，就等于它的转置矩阵了。而平移矩阵的逆，正好是其相反的操作，只要将平移的量取反即可。到此，我们就讨论完uvn系统，以及mvp矩阵中v矩阵的推导了。而这一步的迈出，必将为m矩阵，以及坐标系统的变换提供坚实的基础，这样可以更好的理解同一个向量在不同坐标系统下的变换过程。
同时，我们在线性代数中学习的，坐标系统、正交基、正交化、标准化，等概念，也再次在坐标变换中得到了实际的应用。当是学习并不太知道这将会用到什么地方，现在就明白了。
在图形学中，描述物体的空间位置，除了最大的世界坐标系，还有局部坐标系、视图（相机/眼睛）坐标系、那么不同的坐标系，都离不开三个基向量，它们是互相垂直的（也即是正交的）。
这样同一个向量，在不同的坐标系下，就有了不同的坐标。