小朋友学数据结构（6）：折半查找法
折半查找法又称为二分查找法。
（一）基本思想
假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，此时查找成功；或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
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（二）时间复杂度
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2]，则找到x，算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x，如果x>a[n/2]，则只要在数组a的右半部搜索x。
时间复杂度就是求while循环的次数。
假设总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k，其中k就是循环的次数。
由于n/2^k取整后>=1，令n/2^k=1， 可得k=log2(n),（以2为底n的对数）。
所以时间复杂度可以表示为O(h)=O(log2(n))
（三）优缺点
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
（四）C语言实现
#include<stdio.h>
// 递归实现 int recur_bin_search(int a[], int low, int high, int key) { if(low > high) { return -1; } int mid = (low + high) / 2; if(key == a[mid]) { return mid; } else if(key < a[mid]) { return recur_bin_search(a, low, mid - 1, key); } else { return recur_bin_search(a, mid + 1, high, key); } } // 非递归实现 int bin_search(int a[], int n, int key) { int low ,high, mid; low = 0; high = n - 1; while(low <= high) { mid = (low + high) / 2; if(key == a[mid]) { return mid; } else if(key < a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return -1; } int main() { int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; int num = 7; int cnt = sizeof(a) / sizeof(int); int index = recur_bin_search(a, 0, cnt - 1, num); //int index = bin_search(a, cnt, num); if(-1 == index) { printf("Not found\n"); } else { printf("Index of %d is %d\n", num, index); } return 0; } 运行结果：
Index of 7 is 6