2016-11-10试题解题报告
By shenben
本解题报告解析均为100分解题思路。
T1
二分
对于答案是单调递增的，所以我们可以二分答案
对于检验，我们一个正着扫，另一个反着扫。看扫出来的个数是否>=k
T2
spfa/bfs
首先 吐槽40个数据 全都很水。倒着更新一遍（错解）也能过。
spfa对每个点都松弛一下（自己画图脑补）
最后dis[1]即为答案
T3
dp
解题:给定一个Multi数组, 一个Pairs数组, 要求出最好的Table的数组. 其中应满足这个几
个要求, 首先sum{ Table[i]*Multi[i] } = 0, 并且要求sum{ Table[i]*Pairs }最大
解法:将下界单独拿出来作为一部分进行计算, 因此[L[i], U[i]] 就转化为[1, U[i]-L[i]]
的一个多重背包. M[i]和P[i]均进行单独的下界计算.
计算出 T = L[1]*M[1]+L[2]*M[2].... 之后, 就是一个关于容量T刚好放满的多重背包
T1代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; inline ll read(){ register ll x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const ll N=2e5+10; ll n,m,k,a[N],b[N]; bool judge(ll x){ ll sum=0,p=m; for(ll i=1;i<=n;i++){ while(p>=1&&a[i]*b[p]>x) p--; sum+=p; } return sum>=k; } ll l,r,mid,ans; int main(){ freopen("number.in","r",stdin); freopen("number.out","w",stdout); n=read();m=read();k=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for(ll i=1;i<=m;i++) b[i]=read(); sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+m+1); l=0;r=a[n]*b[m]; while(l<=r){ mid=l+r>>1; if(judge(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } printf("%I64d",ans); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; } /*30分骗分存档 #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; inline int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=1e5+10; const ll M=3e7+1; int n,m,k,a[N],b[N]; ll cnt,c[M]; int main(){ freopen("number.in","r",stdin); freopen("number.out","w",stdout); n=read();m=read();k=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read(); sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+m+1); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ c[++cnt]=(ll)a[i]*(ll)b[j]; if(cnt==M-1){i=n+1;break;} } } //stable_sort(c+1,c+cnt+1); nth_element(c+1,c+k,c+cnt+1); printf("%I64d",c[k]); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }*/
T2代码：
#include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #define pir pair<int,int> using namespace std; inline int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=1e5+10; vector<pir>e[N]; int n,m,dis[N]; bool vis[N]; void spfa(){ queue<int>q; for(int i=1;i<=n;i++) q.push(i),vis[i]=1; while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop(); vis[now]=0; for(int i=0,u,v;i<e[now].size();i++){ u=e[now][i].first; v=e[now][i].second; if(dis[u]>dis[now]+dis[v]){ dis[u]=dis[now]+dis[v]; if(!vis[u]){ vis[u]=1; q.push(u); } } } } } int main(){ freopen("dwarf.in","r",stdin); freopen("dwarf.out","w",stdout); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=read(); for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){ x=read();y=read();z=read(); e[y].push_back(make_pair(x,z)); e[z].push_back(make_pair(x,y)); } spfa(); printf("%d",dis[1]); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; } /*50分乱搞存档/100脑残AC #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; inline int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=1e5+10; int n,m,c[N],d[N]; int A[N],X[N],Y[N]; inline bool judge(){ for(int i=1;i<=m;i++) if(c[i]!=d[i]) return 1; return 0; } int main(){ freopen("dwarf.in","r",stdin); freopen("dwarf.out","w",stdout); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ A[i]=read();X[i]=read();Y[i]=read(); c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]); } for(;judge();){ for(int i=1;i<=m;i++){ c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]); } memcpy(d,c,sizeof c); } //for(int i=m;i;i--) c[A[i]]=min(c[A[i]],c[X[i]]+c[Y[i]]);//这句替掉上面的judge，数据太弱了，这样可以AC printf("%d",c[1]); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }*/
T3代码：
AI版
/* 这类似于一个多重背包的问题，给出n个物品，每个物品可以选a[i]到b[i]件，体积为c[i]，价值为d[i]， 然后问恰好填满一个容量为0的背包的最大价值。 对于这个问题，我们可以把范围转换成0~b[i]-a[i]，那么选的件数就成了Σe[i]-a[i]，那么背包的体积就成了Σ-a[i]*c[i]，价值是Σ(e[i]-a[i])*d[i]+Σa[i]*d[i]。 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=1e5+5; int n,m,ans,cnt,a[N],b[N],c[N],d[N],v[N],w[N]; int xp[30],f[N]; int init(int ts,int tv,int tc){ for(int t=0;ts>xp[t];t++){ v[++cnt]=xp[t]*tv; w[cnt]=xp[t]*tc; ts-=xp[t]; } if(ts){ v[++cnt]=ts*tv; w[cnt]=ts*tc; } } int main(){ freopen("abcd.in","r",stdin); freopen("abcd.out","w",stdout); memset(f,-127/3,sizeof f); f[0]=0; n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read();b[i]=read();c[i]=read();d[i]=read(); b[i]-=a[i];ans+=a[i]*d[i];m-=a[i]*c[i]; } for(int i=0;i<=25;i++) xp[i]=1<<i; for(int i=1;i<=n;i++) init(b[i],c[i],d[i]); for(int i=1;i<=cnt;i++){ for(int j=m;j>=v[i];j--){ f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]); } } printf("%d",f[m]+ans); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
std版
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define ER 0x80808080 using namespace std; inline int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=205; const int Z=1e5+5; int n,P[N],M[N],L[N],U[N]; int LIM,ret,xp[30],dp[Z]; void zobag(int v,int c){ for(int i=LIM;i>=v;i--){ if(dp[i-v]!=ER){ dp[i]=max(dp[i],dp[i-v]+c); } } } int DP(){//二进制优化的多重背包 dp[0]=0; for(int i=0;i<=25;i++) xp[i]=1<<i; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int t=0;U[i]>=xp[t];t++){ zobag(xp[t]*M[i],xp[t]*P[i]); U[i]-=xp[t]; } if(U[i]>0){ zobag(U[i]*M[i],U[i]*P[i]); U[i]=0; } } return dp[LIM]; } int main(){ freopen("abcd.in","r",stdin); freopen("abcd.out","w",stdout); memset(dp,0x80,sizeof dp);//极小值 n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ L[i]=read();U[i]=read();M[i]=read();P[i]=read(); LIM+=L[i]*M[i];U[i]-=L[i]; ret+=L[i]*P[i];//P[i]同样要对下界进行一个计算, 最后再把其加回去 } LIM*=-1;//一定会是一个不大于0的数, 因为这已经是取得最小值, 而题目要求最后结果为0 printf("%d\n",DP()+ret); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; } /*20分裸暴力存档 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; inline ll read(){ register ll x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const ll N=1e5+10; const ll inf=1e17; ll n,a[N],b[N],c[N],d[N],e[N]; ll ans=-inf; bool check(){ ll sum=0; for(ll i=1;i<=n;i++) sum+=e[i]*c[i]; return sum==0; } ll calc(){ ll sum=0; for(ll i=1;i<=n;i++) sum+=e[i]*d[i]; return sum; } void dfs(ll x){ if(x==n+1){ if(check()) ans=max(ans,calc()); if(clock()>=950){ if(ans!=-inf) printf("%I64d",ans); else printf("%I64d",rand()%N); exit(0); } return ; } for(ll i=a[x];i<=b[x];i++){ e[x]=i; dfs(x+1); } } int main(){ freopen("abcd.in","r",stdin); freopen("abcd.out","w",stdout); srand(time(0)); n=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read(),d[i]=read(); dfs(1); printf("%I64d",ans); fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }*/
补上题目：
注：所有题目的时间限制均为 1s ，内存限制均为 256MB 。
1 1 ．第K K 小数
( ( number .cpp/c/pas)
【问题描述】
有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数
相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。
【输入格式】
输入文件名为number.in。
输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个正整数，表示第一个数列。
第三行为M个正整数，表述第二个数列。
【输出格式】
输出文件名为number.out。
输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。
【输入输出样例1 1 】
number.in number.out
2 3 4
1 2
2 1 3
3
【输入输出样例2 2 】
number.in number.out
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5
16
【数据规模与约定】
样例点编号 N M K 元素大小(≤)
1 20 20 150 10^4
2 50 50 2000 10^4
3 100 80 5000 10^9
4 200 200 26000 10^9
5 10000 10000 50050000 10^4
6 1000 20000 9500000 10^4
7 1000 20000 10000500 10^9
8 2000 20000 190000 10^9
9 2000 20000 199000 10^9
10 20000 20000 210005000 10^4
11 20000 20000 210000 10^5
12 20000 20000 200000 10^9
13 20000 20000 220000500 10^5
14 20000 20000 199000500 10^9
15 200000 200000 180000 10^4
16 200000 200000 200000 10^9
17 2000 200000 100001500 10^9
18 200000 180000 19550000000 10^5
19 200000 200000 19900010000 10^9
20 200000 200000 20000010000 10^9
2 ． dwarf tower
(dwarf.cpp/c/pas)
【问题描述】
Vasya在玩一个叫做"Dwarf Tower"的游戏，这个游戏中有n个不同的物品，
它们的编号为1到n。现在Vasya想得到编号为1的物品。
获得一个物品有两种方式：
1. 直接购买该物品，第i件物品花费的钱为ci
2. 用两件其他物品合成所需的物品，一共有m种合成方式。
请帮助Vasya用最少的钱获得编号为1的物品。
【输入格式】
第一行有两个整数n,m(1<=n<=10000,0<=m<=100000)，分别表示有n种物品以
及m种合成方式。
接下来一行有n个整数，第i个整数ci表示第i个物品的购买价格，其中
0<=ci<=10^9。
接下来m行，每行3个整数ai,xi,yi，表示用物品xi和yi可以合成物品ai，其
中(1<=ai,xi,yi<=n; ai<>xi, xi<>yi, yi<>ai)
【输出格式】
一行，一个整数表示获取物品 1 的最少花费。
输入样例： 输出样例：
5 3
5 0 1 2 5
5 2 3
4 2 3
1 4 5
2
【数据规模与约定】
60%的数据，n<=100
100%的数据，n<=10000，m<=100000
3 ． abcd
(abcd.cpp/c/pas)
【问题描述】
有4个长度为N的数组a,b,c,d。现在需要你选择N个数构成数组e，数组e满足
a[i]≤e[i]≤b[i]以及
e i ∗ c[i]
N
i=1
= 0
并且使得
e i ∗ d[i]
N
i=1
最大。
【输入格式】
输入文件名为abcd.in。
输入文件共 N+1 行。
第 1 行包含1个正整数N。
第 i+1 行包含4个整数a[i],b[i],c[i],d[i]。
【输出格式】
输出文件名为abcd.out。
输出共1行，包含1个整数，表示所给出公式的最大值。输入数据保证一定有
解。
【输入输出样例1 1 】
abcd.in abcd.out
5
-1 1 2 5
-2 2 1 2
0 1 1 3
-2 -1 3 10
-2 2 3 9
2
【输入输出样例2 2 】
abcd.in abcd.out
10
1 10 1 7
-10 10 2 0
-10 10 2 2
-10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
10 10 2 0
1 10 1 0
-10 10 2 0
1 10 1 0
90
【输入输出样例3 3 】
abcd.in abcd.out
10
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
-10 10 2 2
1 10 1 0
-10 10 2 2
1 10 1 0
-4
【数据规模与约定】
对于 20%的数据，N≤10，-2≤a[i]<b[i]≤2；
对于 60%的数据，N≤50, -20≤a[i]<b[i]≤20；
对于 100%的数据，
N≤200，-25≤a[i]<b[i]≤25，1≤c[i]≤20，0≤d[i] ≤10000