c/c++再学习：查找算法了解

1.顺序查找

　　说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
　　基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

复杂度分析：　

　　查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
　　当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
　　所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

int sequence_search(vector<int>& nums, int val)
{
    int len = nums.size();

    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (nums[i] == val)
        {
            return i;
        }
    }

    return -1;
}

2.二分查找

　　说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。
基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

复杂度分析

最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；

int binary_search_recurse(vector<int>&nums, int val, int low, int high)
{
    if (low == high)
    {
        if (nums[low] != val)
        {
            return -1;
        }
        else
        {
            return low;
        }
    }

    int mid = low + (high - low) / 2;
    
    if (nums[mid] == val) {
        return mid;
    }
    else if (nums[mid] > val) {
        return binary_search_recurse(nums, val, low, mid - 1);
    }
    else if (nums[mid] < val) {
        return binary_search_recurse(nums, val, mid + 1, high);
    }
    return -1;
}

int binary_search(vector<int>&nums, int val)
{
    quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1);
    return binary_search_recurse(nums, val, 0, nums.size() - 1);
}

3.插值查找

在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：
　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2(high-low);
　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：
　　mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])(high-low)。
　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

基本思想

基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

复杂度分析

查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))

int insert_search_recurse(vector<int>&nums, int val, int low, int high)
{
    if (low == high)
    {
        if (nums[low] != val)
        {
            return -1;
        }
        else
        {
            return low;
        }
    }

    int mid = low + (high - low) * (val - nums[low]) / (nums[high] - nums[low]);

    if (nums[mid] == val) {
        return mid;
    }
    else if (nums[mid] > val) {
        return insert_search_recurse(nums, val, low, mid - 1);
    }
    else if (nums[mid] < val) {
        return insert_search_recurse(nums, val, mid + 1, high);
    }
    return -1;
}

int insert_search(vector<int>&nums, int val)
{
    quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1);
    return binary_search_recurse(nums, val, 0, nums.size() - 1);
}