归并排序（递归实现）
“归并”一词的中文含义是合并、并入的意思，而在数据结构中的定义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
归并排序就是利用归并的思想实现的排序方法。它的原理是假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度是1， 然后两两合并，得到┌n/2┐（┌x┐表示不小于x的最小整数）个长度为2或1的有序子序列；再两两合并，······重复下去，直至得到一个长度为n的有序序列为止。这叫做归并排序（2路归并排序）。
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 10000
#define N 9
typedef struct {
int r[MAXSIZE + 1];
int length;
}SqList;
/*将SR[i..m]和SR[m+1..n]归并排序为TR[i..n]*/
void Merge(int SR[], int TR[], int i, int m, int n) {
int j;
int k;
int l;
for(j = m+1, k = i; i <= m && j <= n; k++) { //将SR中的数据有小到大写入TR
if(SR[i] < SR[j]) {
TR[k] = SR[i++];
} else {
TR[k] = SR[j++];
}
}
if(i <= m) { //将剩余的SR[i..m]复制到TR
for(l = 0; l <= m-i; l++) {
TR[k+l] = SR[i+l];
}
}
if(j <= n) { //将剩余的SR[j..n]复制到TR
for(l = 0; l <= n-j; l++) {
TR[k+l] = SR[j+l];
}
}
}
/*将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]*/
void MSort(int SR[], int TR1[], int s, int t) {
int m;
int TR2[MAXSIZE + 1];
if(s == t) {
TR1[s] = SR[s];
} else {
m = (s + t) / 2; //将SR[s..t]分为 SR[s..m]和SR[m+1..t]
MSort(SR, TR2, s, m); //递归将 SR[s..m]归并为TR2[s..m]
MSort(SR, TR2, m + 1, t); //递归将 SR[m+1..t]归并为TR2[m+1..t]
Merge(TR2, TR1, s, m, t); //将 TR2[s..m] 和TR2[m+1..t]归并到 TR1[s..t]。
} //每次前两个函数递归返回后都会执行当前函数
}
/*对顺序表L进行归并排序*/
void MergeSort(SqList *L) {
MSort(L->r, L->r, 1, L->length);
}
/*打印顺序表*/
void print(SqList L) {
int i;
for(i = 1; i < L.length; i++) {
printf("%d,", L.r[i]);
}
printf("%d\n", L.r[i]);
}
int main() {
int i;
int d[N]={50,10,90,30,70,40,80,60,20};
SqList L;
for(i = 0; i < N; i++) {
L.r[i+1] = d[i];
}
L.length = N;
printf("排序前:\n");
print(L);
printf("归并排序(递归):\n");
MergeSort(&L);
print(L);
return 0;
}执行结果：
起初执行结果总是不正确，以为是数组下标的问题，排查后下标也没有出错。找了很久，最后发现，是Merge()函数中将SR剩余数据复制到TR代码段的 i<=m和i<=n写成了 i<=m和i<=n。一个不经意的错误，竟然让程序有了完全不一样的输出。
时间复杂度的分析：
一趟归并需要将SR[1]~SR[n]中相邻的长度为h的有序序列进行两两合并。并且将结果放到TR1[1]~TR1[n]中，这需要将待排序的所有数据扫描一遍，因此耗费O(n)时间，并且由完全二叉树的深度可知，整个归并排序需要进行┌log₂n┐次，因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。
空间复杂度的分析：
归并排序在归并过程中需要与原始记录序列同样数量的存储空间存放归并排序结果(即TR[]数组空间)以及递归是深度为log₂n的栈空间，因此空间复杂度为O(n+logn)。
那么，归并排序到底稳定吗？
归并排序是稳定的。解释如下：
Merge()函数中if(SR[i] < SR[j])语句的两两比较不存在跳跃，因此归并排序是稳定的排序算法。
总结：归并排序是一种比较占用空间，但是效率高且稳定的算法。