java圆和椭圆的关系_圆与椭圆 - brifuture - 博客园
一个单位圆的方程是 X2 + Y2 = 1，画在坐标系中：
对于圆来说，由于它是高度对称的，旋转属性对它而言意义不大。
在 canvas 画布上绘制一个圆很简单，有两种方法：
1. 使用 html5 中提供的 drawArc API
2. 我们也可以用公式 X2 + Y2 = 1，将 X 从 -1 到 1 中每个微元 dx 对应的纵坐标一个个算出来，然后再将这些点连接起来，只要切割的足够细，那么绘制出来的图形就越接近圆。
只是需要注意的是对于 1 个 x，可能有两个 Y 值与之对应。
3. 我们也可以换一种坐标方程，使用极坐标来表示单位圆，x = cos(θ), y = sin(θ)。θ 在 [0, 2π) 区间内，对于每一个 θ，有唯一的 x, y。
如果不使用 html5 中的 api，绘图的时候选择极坐标方程进行取点会方便很多。
先定义一个方法 drawWithLine：
1 functiondrawWithLine( v ) {2 ctx.beginPath();3
4 ctx.moveTo( v[0], v[1] );5 for( let i = 1; i <= v.numItems; i++) {6 ctx.lineTo( v[ i * 2 ], v[ i * 2 + 1] );7 }8 ctx.stroke();9
10 ctx.closePath();11 }
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然后计算出圆上的各点(注意点的顺序)
1 //calcVertex() {
2 let seg = this.seg;3 let r = this.r;4 let ox, oy;5
6 let vertex =[];7 vertex.itemSize = 2;8
9 for( let i = 0; i <= seg; i++) {10 ox = Math.cos( 2 * Math.PI * i / seg ) *r;11 oy = Math.sin( 2 * Math.PI * i / seg ) *r;12 vertex.push( ox, oy );13 }14
15 vertex.numItems = vertex.length /vertex.itemSize;16 this.vertex =vertex;17 return this;18 //}
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将计算出来的点传入 drawWithLine 函数中，就能得到上述图形。
那么如果我们想要绘制椭圆呢，对于一个方程为 X2 + XY + Y2 = 1 的椭圆，我想到的方法是将 Y 表示成 X 的函数，根据 X 的可能取值逐个计算对应的 Y 值，
但是由于 Y 的最高次为 2 次，计算出的 Y 值可能是正值或负值，必须将这两种符号的值分开绘制，否则使用 drawWithLine 方法绘制的椭圆会很奇怪，计算椭圆的顶点：
1 //testOval() {
2 const radius = 10000;3 const xMax = Math.sqrt( 4 / 3 *radius );4 const xMin = -xMax;5 const seg = 100;6 const segLength = xMax * 2 /seg;7 let x, y;8 let vertex =[];9 vertex.itemSize = 2;10 for( let i = 0; i <= seg; i++) {11 x = xMin + segLength *i;12 y = Math.sqrt( radius - 0.75 * x * x ) - 0.5 *x;13 vertex.push( x, y );14 }15 for( let i = 0; i <= seg; i++) {16 x = xMax - segLength *i;17 y = - Math.sqrt( radius - 0.75 * x * x ) - 0.5 *x;18 vertex.push( x, y );19 }20 vertex.numItems = vertex.length /vertex.itemSize;21 this._testVertex =vertex;22 //}
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wiki 百科上对椭圆的介绍：
如果我们使用 X2 + XY + Y2 = 1 的系数矩阵 A' = [ 1, 0.5; 0.5; 1 ] 对已经得到的圆(半径为 100 个像素)上各点坐标进行一个坐标变换，得到的图形并没有与前面生成的那个椭圆重合(下方的红色椭圆)：
但是如果我们把系数矩阵中的值进行调整的话，比如调整成：[ 1.12, 0.3; 0.3, 1.12 ]，(注意到这个位置，第 1 个系数要和第 4 个系数相同，第 2 个系数和第 3 个系数相同)那么经过矩阵变换后得到的椭圆与蓝色的椭圆重合度非常高：
如果只是从圆想得到一个任意平移和旋转的椭圆，可以尝试先将单位圆上的 X 坐标进行矩阵变换，然后对每一个顶点进行矩阵平移和旋转的操作，就可以得到一个任意的椭圆。
如果把 [ 1.12, 0.3; 0.3, 1.12 ] 看成是 [ acos(θ), -bsin(θ); bsin(θ), acos(θ) ]，对圆上的坐标进行变换，那么似乎有点道理。
对于其中的具体细节，目前还不了解，以后再继续研究吧。
参考