什么是卷积,以及卷积的意义
卷积的公式:
我们来实际操作一下:
两种方法:
第一种,类似于每秒往河里投石头,每投一个,就会泛起水波纹,水波纹之间相互叠加。
第二种,反转再求和
反转就比较难理解了,这里讲的明白一些:
首先,你往河里扔石头的力度是 x[k],单位力度激起的水波纹强度变化是 h。
这里说水波纹并不是完全恰当,因为一般都是投进去一个石头,水波纹序列h 才会有信号,即x[0]投入以后,h[0]>0,h[-1]<0. 这里的水波纹描述只是为了好理解。
在某一时刻时,你看到的水波纹强度肯定是很多波纹的叠加,但是是哪些波纹呢?
注意到,这些叠加进来的水波纹,当你站在某一时刻点去投石头时,
得到的当前激起波纹的值一定是h[0],即 当前水波纹强度 += x[0]h[0]
上一秒投的石头,已经经过了一秒,所以激起h[1],即 当前水波纹强度 += x[0]h[0] + x[-1]h[1]
未来,下一秒投的石头,对现在也是有影响的,激起h[-1],即 当前水波纹强度 += x[1]h[-1] + x[0]h[0] + x[-1]h[1]
以此类推.