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《凸优化教程》第2版全新升级

news 来源：原创 2024/5/5 1:20:03

新书速递

导读：优化问题是在许多不同的领域中自然而然产生的。很多时候，我们会渴望以最好的方式来安排事情。这一意图转化为数学形式，就成为某种类型的优化问题。根据兴趣领域的不同，可以是最优设计问题、最优控制问题、最佳选址问题、最优饮食问题等等。然而，找到数学模型的解这个步骤却远非易事。乍一看，任何事情似乎都非常简单：许多商业优化软件包都很容易获得，任何用户都可以通过单击个人计算机桌面上的图标得到模型的“解”。然而，问题是：我们实际上得到了什么?我们能在多大程度上信任这个答案?

尽管一般优化问题的“解”很容易获得，但它们往往不能满足一个缺乏经验的用户的期望。在我们看来，任何处理优化模型的人都应该知道一个主要事实：一般来说，优化问题是不可解的。这个在标准优化课程中经常缺少的结论，对于理解优化理论及其过去和未来发展的逻辑非常重要。

在许多实际应用中，创建模型的过程可能会花费大量的时间和精力。因此，研究者应该对他们所构建模型的性质有一个清晰的认识。在建模阶段，可以应用许多不同的思想来表示真实情况，理解这个过程中每一步的计算结果是绝对必要的。很多时候，我们不得不在无法求解的“完美”模型。更准确地讲，我们只能尝试来求解它和肯定可以求解的“粗略”模型之间做出选择.更好的是什么呢?

事实上，计算实践为我们提供了一个答案。到目前为止，最广泛使用的优化模型是线性优化模型。这种模型不太可能很好地描述我们的非线性世界。因此，它们流行的主要原因是实践者更喜欢处理可解模型.当然，线性近似通常是很差的。然而，经常有可能预测到这种选择的后果，并对所得到的解的解释进行修正.这比试图在没有任何成功保证的情况下求解过于复杂的模型要好得多。

另一个目标是讨论可解非线性模型，即凸优化问题的数值算法。在过去的几十年里，凸优化的发展是非常迅速且令人兴奋的。现在它由几个相互竞争的分支组成，每个分支都有其优缺点.我们将从历史的角度来详细讨论它们的特点。更确切地说，我们将努力理解该领域各个分支发展的内在逻辑.到目前为止，这些发展的主要成果只能在专业期刊上找到.然而，在我们看来，许多理论成果已经为最终用户所理解，如计算机科学家、工业工程师、经济学家和不同专业的学生。我们希望本书甚至对优化理论的专家都是有意义的，因为它包含了许多从来没有在专刊上发表的结果。

本书亮点

国际著名凸优化专家Yurii Nesterov多年研究成果的总结。
不但包括了传统最优化算法及其理论，而且系统性地给出了一些较新研究成果。
相对完整的优化理论及相关算法设计，非常系统的算法复杂度上下界的具体证明、相应算法的具体设计介绍。

主要内容

本书全面介绍凸优化这个日益重要的领域，不但包含一阶、二阶极小化加速技术的一个统一且严格的表述，而且为读者提供了光滑化方法的完整处理，还详细讨论了结构优化的几种有效方法，包括相对尺度优化法和多项式时间内点法。

本书对理论优化的研究人员以及从事优化问题工作的专业人士非常有用，也可以作为工程、经济、计算机科学和数学学科学生的介绍性及高级凸优化课程教材。

本书由七个相对独立的章节组成。每一章包括三节或四节。大多数节大约对应一个两小时的讲座。因此，本书的内容可以直接用于凸优化的标准两学期课程。当然，组合不同节可用于短期课程。

全文分为两部分。

第1～4章为第一部分，包含了有关优化问题黑箱模型的所有内容。

第5～7章为第二部分，包括了与结构优化相关的结果。最经典的一学期课程可以由第1、2、3和5章组成。它或多或少与专著的内容相对应。唯一的区别是，在本书中3.1节更长，应合理地限制学生只关注必要的部分。第3章可以用第4章代替，这将产生一门专门讨论可微优化的课程。第二部分的所有三个章节是完全独立的。同时，可以将它们用于现代凸优化的一门一学期高级课程中。

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