小波神经网络的基本原理,小波神经网络算法原理

什么是“小波神经网络”？能干什么用呀

小波神经网络（Wavelet Neural Network， WNN）是在小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。

它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型。 即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数，其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。

它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练，具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。

“小波神经网络”的应用：1、在影像处理方面，可以用于影像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高解析度等。2、在信号分析中的应用也十分广泛。

它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘侦测等。3、在工程技术等方面的应用。

包括电脑视觉、电脑图形学、曲线设计、湍流、远端宇宙的研究与生物医学方面。扩展资料：小波神经网络这方面的早期工作大约开始于1992 年，主要研究者是Zhang Q、Harold H S 和焦李成等。

其中，焦李成在其代表作《神经网络的应用与实现》中从理论上对小波神经网络进行了较为详细的论述。近年来，人们在小波神经网络的理论和应用方面都开展了不少研究工作。

小波神经网络具有以下特点：首先，小波基元及整个网络结构的确定有可靠的理论根据，可避免BP 神经网络等结构设计上的盲目性；其次，网络权系数线性分布和学习目标函数的凸性，使网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题；第三，有较强的函数学习能力和推广能力。

谷歌人工智能写作项目：神经网络伪原创

小波神经网络比一般神经网络的优势是什么？

神经网络优缺点，

优点：（1）具有自学习功能。例如实现图像识别时，只在先把许多不同的图像样板和对应的应识别的结果输入人工神经网络，网络就会通过自学习功能，慢慢学会识别类似的图像。自学习功能对于预测有特别重要的意义。

预期未来的人工神经网络计算机将为人类提供经济预测、市场预测、效益预测，其应用前途是很远大的。（2）具有联想存储功能。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。（3）具有高速寻找优化解的能力。

寻找一个复杂问题的优化解，往往需要很大的计算量，利用一个针对某问题而设计的反馈型人工神经网络，发挥计算机的高速运算能力，可能很快找到优化解。

缺点：（1）最严重的问题是没能力来解释自己的推理过程和推理依据。（2）不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候，神经网络就无法进行工作。

（3）把一切问题的特征都变为数字，把一切推理都变为数值计算，其结果势必是丢失信息。（4）理论和学习算法还有待于进一步完善和提高。

扩展资料：神经网络发展趋势人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。

人工神经网络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。

近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。

将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。

神经网络在很多领域已得到了很好的应用，但其需要研究的方面还很多。

其中，具有分布存储、并行处理、自学习、自组织以及非线性映射等优点的神经网络与其他技术的结合以及由此而来的混合方法和混合系统，已经成为一大研究热点。

由于其他方法也有它们各自的优点，所以将神经网络与其他方法相结合，取长补短，继而可以获得更好的应用效果。

目前这方面工作有神经网络与模糊逻辑、专家系统、遗传算法、小波分析、混沌、粗集理论、分形理论、证据理论和灰色系统等的融合。参考资料：百度百科-人工神经网络。

关于小波神经网络的平移因子和伸缩因子

平移因子b和伸缩因子a都是通过训练得到的，确定变化量的方法依然是误差反传算法。可参考附件中的《30个案例》的第23个案例——基于小波神经网络的短时交通流量时间序列预测。

小波神经网络相比于前向的神经网络,它有明显的优点:首先小波神经网络的基元和整个结构是依据小波分析理论确定的,可以避免BP神经网络等结构设计上的盲目性;其次小波神经网络有更强的学习能力,精度更高。

总的而言，对同样的学习任务,小波神经网络结构更简单,收敛速度更快，精度更高。

最小二乘法、回归分析法、灰色预测法、决策论、神经网络等5个算法的使用范围及优缺点是什么？

最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。

其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。优点：实现简单，计算简单。缺点：不能拟合非线性数据.回归分析法：指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

在大数据分析中，回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。

优点：在分析多因素模型时，更加简单和方便，不仅可以预测并求出函数，还可以自己对结果进行残差的检验，检验模型的精度。

缺点：回归方程式只是一种推测，这影响了因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。灰色预测法：色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

它通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

它用等时间距离观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某一特征量的时间。优点：对于不确定因素的复杂系统预测效果较好，且所需样本数据较小。

缺点：基于指数率的预测没有考虑系统的随机性，中长期预测精度较差。

决策树：在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。

由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。

优点：能够处理不相关的特征；在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的分析；计算简单，易于理解，可解释性强；比较适合处理有缺失属性的样本。

缺点：忽略了数据之间的相关性；容易发生过拟合（随机森林可以很大程度上减少过拟合）；在决策树当中,对于各类别样本数量不一致的数据，信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征。

神经网络：优点：分类的准确度高；并行分布处理能力强,分布存储及学习能力强，对噪声神经有较强的鲁棒性和容错能力，能充分逼近复杂的非线性关系；具备联想记忆的功能。

缺点：神经网络需要大量的参数，如网络拓扑结构、权值和阈值的初始值；不能观察之间的学习过程，输出结果难以解释，会影响到结果的可信度和可接受程度；学习时间过长,甚至可能达不到学习的目的。

神经网络算法的局限性

神经网络算法的局限性是：可以使用均值函数但是这个函数将获取嵌入的平均值，并将其分配为新的嵌入。但是，很容易看出，对于某些不同的图，它们会给出相同的嵌入，所以，均值函数并不是单射的。

即使图不同，节点v和v’的平均嵌入聚合（此处嵌入对应于不同的颜色）将给出相同的嵌入。

这里真正重要的是，你可以先用某个函数f(x)将每个嵌入映射到一个新的嵌入，然后进行求和，得到一个单射函数。

在证明中，它们实际上显式地声明了这个函数f，这需要两个额外条件，即X是可数的，且任何多重集都是有界的。

并且事实上，在训练中并没有任何东西可以保证这种单射性，而且可能还会有一些图是GIN无法区分的，但WL可以。所以这是对GIN的一个很强的假设，如果违反了这一假设，那么GIN的性能将受到限制。

神经网络算法的普适性是：研究模型的局限性通常更容易获得对模型的洞察。毕竟，网络所不能学到的关于特定特征的知识在应用时独立于训练过程。

此外，通过帮助我们理解与模型相关的任务的难度，不可能性结果（impossibilityresult）有助于得出关于如何选择模型超参数的实用建议。以图分类问题为例。

训练一个图分类器需要识别是什么构成了一个类，即在同一个类而非其他类中找到图共享的属性，然后决定新的图是否遵守所学习到的属性。

然而，如果可以通过一定深度的图神经网络（且测试集足够多样化）证明上述决策问题是不可能的，那么我们可以确定，同一个网络将不会学习如何正确地对测试集进行分类，这与使用了什么学习算法无关。

因此，在进行实验时，我们应该把重点放在比下限更深的网络上。

小波神经网络的建模怎么确定隐含层的神经元个数

确定隐层节点数的方法为“试凑法”。隐含神经元的数目是非常重要的，它的选取结果直接影响到网络的性能好坏。

如果隐含层的神经元数量太少，网络就不能够很好的学习，即便可以学习，需要训练的次数也非常多，训练的精度也不高。

当隐含层神经元的数目在一个合理的范围内时，增加神经元的个数可以提高网络训练的精度，还可能会降低训练的次数。

但是，当超过这一范围后，如果继续增加神经元的数量，网络训练的时间又会增加，甚至还有可能引起其它的问题。

那么，究竟要选择多少个隐含层神经元才合适呢?遗憾的是，至今为止还没有理论规定该如何来确定网络隐含层的数目。所以，只能用尝试的方法来寻找最适宜的隐含层神经元数目。

本文采取的做法是:构建多个BP网络，它们除了隐含层神经元个数不同外，其它一切条件都相同，通过比较它们训练的循环次数和网络精度，找到最佳的神经元个数。小波神经网络的隐层设计原则也遵循这个方法。

也有一些经验公式，可以作为参考。

BP神经网络的核心问题是什么?其优缺点有哪些?

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人工神经网络,是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统,就是使用人工神经网络方法实现模式识别.可处理一些环境信息十分复杂,背景知识不清楚,推理规则不明确的问题,神经网络方法允许样品有较大的缺损和畸变.神经网络的类型很多,建立神经网络模型时,根据研究对象的特点,可以考虑不同的神经网络模型.前馈型BP网络,即误差逆传播神经网络是最常用,最流行的神经网络.BP网络的输入和输出关系可以看成是一种映射关系,即每一组输入对应一组输出.BP算法是最著名的多层前向网络训练算法,尽管存在收敛速度慢,局部极值等缺点,但可通过各种改进措施来提高它的收敛速度,克服局部极值现象,而且具有简单,易行,计算量小,并行性强等特点,目前仍是多层前向网络的首选算法.多层前向BP网络的优点：网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它具有实现任何复杂非线性映射的功能。

这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题；网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取“合理的”求解规则，即具有自学习能力；网络具有一定的推广、概括能力。

多层前向BP网络的问题：从数学角度看，BP算法为一种局部搜索的优化方法，但它要解决的问题为求解复杂非线性函数的全局极值，因此，算法很有可能陷入局部极值，使训练失败；网络的逼近、推广能力同学习样本的典型性密切相关，而从问题中选取典型样本实例组成训练集是一个很困难的问题。

难以解决应用问题的实例规模和网络规模间的矛盾。这涉及到网络容量的可能性与可行性的关系问题，即学习复杂性问题；网络结构的选择尚无一种统一而完整的理论指导，一般只能由经验选定。

为此，有人称神经网络的结构选择为一种艺术。而网络的结构直接影响网络的逼近能力及推广性质。

因此，应用中如何选择合适的网络结构是一个重要的问题；新加入的样本要影响已学习成功的网络，而且刻画每个输入样本的特征的数目也必须相同；网络的预测能力（也称泛化能力、推广能力）与训练能力（也称逼近能力、学习能力）的矛盾。

一般情况下，训练能力差时，预测能力也差，并且一定程度上，随训练能力地提高，预测能力也提高。但这种趋势有一个极限，当达到此极限时，随训练能力的提高，预测能力反而下降，即出现所谓“过拟合”现象。

此时，网络学习了过多的样本细节，而不能反映样本内含的规律由于BP算法本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函数又非常复杂，因此，必然会出现“锯齿形现象”，这使得BP算法低效；存在麻痹现象，由于优化的目标函数很复杂，它必然会在神经元输出接近0或1的情况下，出现一些平坦区，在这些区域内，权值误差改变很小，使训练过程几乎停顿；为了使网络执行BP算法，不能用传统的一维搜索法求每次迭代的步长，而必须把步长的更新规则预先赋予网络，这种方法将引起算法低效。