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SI好文翻译:铜箔表面纹理对损耗的影响:一个有效的模型(二)

先翻译出来,后续慢慢看……但愿能看懂。

场传播概念:从信号完整性基础一书里的解释,由于高斯定律要求的表面电荷密度,局部电场强度的法向分量 \vec{E}_{\perp } 不会穿透完美的电导体,而是在表面立即降至零,就像在静态场模型中发生的那样。因为像铜这样的良导体中的传导电子可以以足以消除自由电荷的速度移动,寿命为 10^{-19} 秒,我们也可以说,对于低于10^{15}Hz 的频率,铜准静态地消除了电场强度的法向分量。电磁场从传播介质(如 FR-4)穿透到相邻良导体的结果如下图 所示。

 图6 与完全平坦的铜传输线相邻的传播介质(左上)中的相对切向磁场强度和法向电场强度,以及每种介质穿透导体的相对比例。铜内部是谐波施加磁场强度(实线)和感应切向电场强度(使导体中的\vec{H}超前 45º)的余弦调制指数衰减。

导体表面的切向电场强度随后在介电界面上是连续的,并引起切向电场强度\vec{E}_{tan}回到传播介质中,如左下角所示。相比之下,局部磁场强度\vec{H}与导体表面相切并连续,其幅度呈指数下降,如上图 所示。

 

重要的是要注意矢量 \vec{U}_{p},磁场强度通常以相速度传播到铜导体中,即使在高频下,该相速度也比在传播介质中的传播速度慢得多。因此,当磁场强度传播一段距离 ξ 进入铜导体时,传播介质中的感应外部磁场强度(以速度 c/2 传播)已沿传输线移动了该距离的 1,140 倍,即使在 100 GHz。

我们还可以看到,对于谐波感应磁场强度,当穿透距离 ξ 进入铜时,穿透场将呈正弦变化并改变符号;实线蓝线显示超出 ξ/δ=π/2 的负穿透场,这是从较早时间诱导的。麦克斯韦方程要求铜导体内有一个伴随的切向电场强度,该电场强度以相同的相速度u_{p}=u_{p}传播,但会导致磁场强度超前 45º。这由 Cu 区域中较低的红色实线曲线显示; 请注意,电场强度曲线相对于磁场强度曲线的幅度取决于频率,在这种情况下,它被夸大以显示穿透行为。最后我们注意到,导体内部的切向电场强度的边界条件必须在电介质边界上是连续的,因此由于铜的表面导电性,电介质中会出现额外的电场强度 \vec{E}_{tan}=\hat{a}_{z}\left | \vec{E}_{0} \right |/\sqrt{\sigma _{Cu}/\omega \varepsilon _{2}}; 这个场的大小比原始的感应场 M 小得多,并且与它的相位相差 45º。比率\left | \vec{E}_{tan} \right |/\left | \vec{H} \right |称为表面阻抗(我们将在后面使用),它取决于频率的平方根。 该场还破坏了电介质中传播的电磁波的 TEM 特性。

铜中的时间延迟场和电流密度:因为信号电场强度在介质中以 c_{2}=c/\sqrt{\varepsilon _{r}}传播,所以它需要相邻导体上的表面电荷密度 \Sigma _{es},它必须与 z 方向上的电场强度以相同的速度 c2 移动 。这种移动的表面电荷密度是铜传导电子横向位移形成的波,表面电荷密度的运动构成沿 z 方向传播的线性表面电流密度,如图 7 所示。

 图7 谐波电场和磁场强度在介质中传播时的快照,以及切向磁分量渗透到相邻导体中的情况

该图显示的是表面电流密度(就在铜下方)和感应磁场强度,该强度缓慢传播并以指数方式衰减到导体中,如图 6 所示。图 7 还显示了由于导体内部的电场强度而产生的相应涡流。 请注意,由于场传播到导体中的速度相对较慢,导体中的感应电流密度滞后于信号波前的表面电流密度。我们可以说,FR-4 介质中的传播信号场在它们的尾迹中留下“涡流”,因为它们在发射器和接收器之间携带信息。 这种在相邻导体中流动的电流密度模型保留了因果关系。

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