当前位置：首页 > news >正文

数据结构与算法分析--c语言描述(原书第二版)练习自答（第八章）

news 来源：原创 2024/5/4 15:49:19

文章目录

- 8.1
- 8.2
- 8.3
- 8.4
- 8.5
- 8.6
- 8.7
- 8.8
- 8.9

8.1

8.2

8.3

参考8.2

8.4

我们可以证明一个高H的树至少有 $2^H$ 个节点。通过归纳法，很显然，当树高度为0时最少有一个节点，当树高度为1时，最少有2个节点。设T是高度为H的树的最少的节点数。那么在通过union形成这棵树的前一步，则树必然高为H-1，因为如果不是这样的话，那么这棵树的高为H二拥有的节点数比T少，与假设矛盾。同时，因为这一次union导致树的高度更新为H，所以union的另一棵树的高位也是H-1。根据归纳假设，高度为H-1的树，至少有 $2^{H-1}$ 个节点，那么两棵树union之后则至少有 $2^H$ 个节点，得证。因此，拥有N个节点的树最多深度为 $O (l o g N)$ 。

8.5

待完成

8.6

8.7

//在第一行输入一个正整数作为网络中计算机的数量，接下来每一行输入如I 1 3，代表输入编号1与编号3的计算机的连接。输入C 1 3，代表检查编号1与编号3的计算机的连接。S代表程序结束，程序结束时会输出网络中存在几个联通分支。
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define MaxSize 10000
int Array[MaxSize+1];
void DeleteWrap(void);
int Find(int index);
void Union(int val1,int val2);
int main(void)
{
        char opt;
        int index,N,val1,val2,count=0;
        for(index=0;index<MaxSize+1;index++)
                Array[index]=INT_MIN;
        scanf("%d",&N);
        DeleteWrap();
        for(index=1;index<=N;index++)
                Array[index]=-1;
        opt=getchar();
        while(opt!='S')
        {
                scanf("%d %d",&val1,&val2);
                DeleteWrap();
                if(opt=='C')
                {
                        if(Find(val1)==Find(val2))
                                puts("yes");
                        else
                                puts("no");
                }
                else if(opt=='I')
                {
                        Union(Find(val1),Find(val2));
                }
                else
                        fprintf(stderr,"Program error!\n");
                opt=getchar();
        }
        for(index=1;index<=N;index++)
        {
                if(Array[index]<0)
                        count++;
        }
        if(count==1)
                printf("The network is connected.\n");
        else
                printf("There are %d components.\n",count);
        return 0;
}
void DeleteWrap(void)
{
        char ch;
        while((ch=getchar())!='\n')
                ;
}
int Find(int index)
{
        while(Array[index]>=0)
                index=Array[index];
        return index;
}
void Union(int val1,int val2)
{
        int root1,root2;
        root1=Find(val1);
        root2=Find(val2);
        if(Array[root1]>Array[root2])
        {
                Array[root1]=root2;
        }
        else if(Array[root1]<=Array[root2])
        {
                if(Array[root1]==Array[root2])
                        Array[root1]--;
                Array[root2]=root1;
        }
}