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基于混沌映射与差分进化自适应教与学优化算法-附代码

news 来源：原创 2024/5/10 6:30:16

基于混沌映射与差分进化自适应教与学优化算法

文章目录

基于混沌映射与差分进化自适应教与学优化算法
- 1.教与学优化算法
- 2.改进教与学优化算法
- - 2.1 改进的Logistic混沌映射
  - 2.2 惯性权重自适应调节函数
  - 2.3 教改阶段
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.python代码

摘要：首先,改进了标准Logistic混沌映射,提高了种群多样性。其次,引入适应度更新率,构造了自适应惯性权重调节函数,平衡了全局与局部寻优能力,利于种群向最优解逼近。然后,基于差分变异思想构建了教改阶段,避免算法陷入局部最优。

1.教与学优化算法

基础教与学优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107861628

2.改进教与学优化算法

2.1 改进的Logistic混沌映射

标准TLBO算法种群初始化过程, 采用随机分配方式, 导致无法将种群均匀散布在求解域中, 降低了多样性, 引起算法过早收玫。目前, 研究结果表明Logistic 混沌映射产生的变量具有较强的遍历性 $[22, 23]$ , 能够提高初始种群多样性。标准Logistic混沌映射为:
$z_{n+1}=\mu\left(1-z_n\right)$
式中: $\mu$ 为 $[0, 4]$ 之间的随机数, $z_n$ 为第 $n$ 个混沌变量, 取值范围为 $[0, 1]$ 。

当 $\mu$ 取4且 $\notin[0,0.25,0.5,0.75,1]$ 时，Logistic混沌映射能够产生取值范围为 $[0, 1]$ 之间的混沌变量, 但主要集中在1号与 10 号区域。其中1号区域表示区间为 $[0, 0.1]$ , 2 号区域表示区间为 $\ldots, 10$ 号区域表示区间为 $(0.9, 1.0]$ 。由此可知, 标准Logistic混沌映射产生的混沌变量分布均匀性欠佳, 致使遍历性仍然有待加强。为此, 将1号与 10 号区域的混沌变量转移到其他区域, 提出了改进的Logistic混沌映射以提高遍历性, 具体公式如下:
$z_{n+1}^{\text {old }}=\mu\left(1-z_n^{\text {old }}\right)$
$z_{n+1}^{n e w}= \begin{cases}0.1+0.8 \cdot r_a & 0 \leq z_{n+1}^{\text {old }} \leq 0.1 \\ & \text { or } 0.9<z_{n+1}^{\text {old }} \leq 1.0 \\ z_{n+1}^{\text {old }} & \text { and } \lambda>0.5 \\ \text { else }\end{cases}$
式中: $r_a$ 为服从均匀分布的随机数, 取值范围为 $[0, 1]$ , $\lambda$ 为 $[0, 1]$ 之间的随机数。基于改进Logistic混沌映射进行种群初始化，公式如下：
$x_j^i=l_b-z_{n+1}^{n e w} \cdot\left(u_b-l_b\right)$

2.2 惯性权重自适应调节函数

在粒子群优化算法中，惯性权重能够平衡全局与局部寻优能力 [24,25] ，对算法收敛速度与逼近性能影响较大。在此将其引入TLBO算法，提出了自适应惯性权重调节函数，以种群个体适应度更新率与迭代步数作为反馈参数。当个体适应度变化较小或不变时, 算法陷入局部最优可能性较大, 此时以更新率作为调节主导参数, 增大惯性权重, 帮助种群跳出局部最优; 反之, 算法寻优状态正常, 以迭代步数作为调节主导因素, 使种群在迭代计算前期拥有较大的惯性权重, 保证了算. 法的全局寻优能力, 处于迭代计算后期时, 使种群具有较小的惯性权重, 增强了局部寻优能力, 有利于种群向全局最优解逼近。基于调节函数改进了教与学阶段的更新机制。
$\omega(t)=\frac{1}{1+p(t) \cdot e^{\left(\frac{10}{t_{\max }} \cdot\left(t-\frac{t_{\max }}{2}\right)\right)}}$

$p(t)=\frac{n_{\text {update }}(t)}{n_{\max }}$

$x_{\text {new }}^i=\omega(t) \cdot x_{\text {old }}^i-r_i \cdot\left(x_{\text {teacher }}-T F \cdot x_M\right)$

$x_{\text {new }}^i= \begin{cases}\omega(t) \cdot x_{\text {old }}^i-r_1 \cdot\left(x^i-x^j\right) & f\left(x^i\right)f\left(x^j\right)\end{cases}$

式中: $\omega(t)$ 为第 $t$ 次迭代中惯性权重取值, $t_{\max }$ 为总迭代次数, $p (t)$ 为种群个体适应度更新率。若寻优问题为求解最大值, 则 $n_{\text {update }}(t)$ 为种群个体在第 $t$ 次迭代中适应度提高个数; 反之, $n_{\text {update }}(t)$ 为种群个体在第 $t$ 次迭代中适应度降低个数, $n_{\max }$ 为种群个体总数。

2.3 教改阶段

标准TLBO算法随着迭代步数增多, 分布在解空间内各区域的学生个体逐渐向教师所处区域不断靠近, 降低了种群多样性, 使标准TLBO算法在迭代计算中后期容易陷入局部最优。差分进化算法能够提高迭代计算中后期的多样性, 帮助算法跳出局部最优。鉴于此, 本文提出了教改阶段, 监督迭代寻优中后期最优个体适应度的更新情况, 若连续 $n$ 次迭代的是优适应度末提高, 算法可能陷入了局部最优，则基于变异进化思想, 设计了学生不仅局限于向教师学习, 同时需要向成绩最优学生 (即次优个体) 与进步最快学生学习（即在 $n$ 次中迭代中适应度值提高最大的学生）的差分变异策略, 帮助算法跳出局部最优，具体公式如下：
$\begin{aligned} &x_{\text {new }}^i=x_{\text {teacher }}+F \cdot\left(x_{\text {beststudent }}-x_{\text {old }}^i\right)+F \cdot\left(x_{\text {bestprocess }}-x_{\text {old }}^i\right) \end{aligned}$
式中: $x_{\text {beststudent }}$ 为适应度最优学生, $x_{\text {bestprocess }}$ 戈进歨最快学生, $t_{\mathrm{g}}$ 为处于中后期的迭代步数, 取值范围为 $\left[0.5 t_{\max }, t_{\max }\right], F$ 为变异因子, 取值范围为 $[0, 2]$ 。