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hdu 2516博弈找规律

news 来源：原创 2024/4/28 14:51:15

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516

这道题就是简单的博弈，但是分析时候要一点时间。

分析：

n =2时输出second；

n =3时也是输出second；

n =4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first；

n =5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；

n =6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；

n =7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；

n =8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n =8时，输出的是second；

…………

从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。

n =12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作“。

又如13，13=8+5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。

也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。

所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i]= fib[i-1]+ fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

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// I'm lanjiangzhou
//C
#include <stdio.h>
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#include <ctype.h>
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#include <time.h>
//C++
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using namespace std;

//*************************OUTPUT*************************
#ifdef WIN32
#define INT64 "%I64d"
#define UINT64 "%I64u"
#else
#define INT64 "%lld"
#define UINT64 "%llu"
#endif

//**************************CONSTANT***********************
#define INF 0x3f3f3f3f

// aply for the memory of the stack
//#pragma comment (linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//end

const int maxn = 110;
int f[maxn];
int main(){
    int n;
    //memset(f,0,sizeof(f));
    //F[0]=0;
    //F[1]=1; F[2]=2; F[3]=3;
    f[0]=2; f[1]=3;
    for(int i=2;i<44;i++){
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        //printf("%d\n",f[i]);
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int flag=0;
        if(n==0) break;
        for(int i=0;i<44;i++){
            if(f[i]==n){
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("Second win\n");
        else printf("First win\n");
    }
    return 0;
}