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对优先级队列(堆)的理解

news 来源：原创 2024/9/20 8:33:12

目录：

一. 优先级队列：

二. 优先级队列的模拟实现：

三.常用接口介绍:

一. 优先级队列：

1 概念：

队列是一种先进先出的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。

这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

二. 优先级队列的模拟实现：

1. JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2. 堆的概念：
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。简单来说小堆就是，堆的实现底层->完全二叉树，的每一棵树的父亲节点大于左右孩子节点就是大根堆，相反是小根堆。

堆的性质：

(1).堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值

(2).堆总是一棵完全二叉树

3.堆的存储方式：

1. 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

2.堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

总结：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

4. 堆的创建(以大根堆)：

1 堆向下调整：

建堆的时间复杂度: O(N) ; 向下调整复杂度 (logn)

思路：获得左右孩子的最大值，确定最大孩子，让后调整为大小根堆

图解：

代码：这里以建立大根堆为例子：

//创建大根堆 ，时间复杂度：O(N)public void createHeap() {//自下而上比较，创建堆//parent为根节点序号for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {siftDown(parent, usedSize);}}/**** @param parent:每颗子树开始调整的位置* @param usedSize:判断每颗子树，调整结束位置* 向下调整：每颗子树都从根节点，开始往下调整，效率高，  时间复杂度 O(N)*/public void  siftDown(int parent, int usedSize) {//先确定父亲节点并传过来int child = parent*2 + 1;while (child < usedSize) {//获得左右孩子的最大值，确定最大孩子if (child + 1 < usedSize && elem[child] < elem[child + 1]) {child++;}//调整为大根堆if (elem[child] > elem[parent]) {swap(elem,child,parent);//跟新孩子孩子父亲节点parent = child;child = parent * 2 + 1;} else {break;}}}

5.堆的插入与删除:

(1).插入：

先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

代码：
/*** 插入，方式：向上调整，效率很慢* 时间复杂度 O(N*logN)*/public void offer(int val) {//判断是否满了，满了就扩容if (isFull()) {elem = Arrays.copyOf(elem, 2*elem.length);}//插入usedSize位置elem[usedSize] = val;//调整插入的节点siftUp(usedSize);this.usedSize++;}
(2).删除：

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素

步骤1 判空

步骤2.将堆顶元素对堆中最后一个元素交换

步骤3. 对堆顶元素进行向下调整

图解：

代码：
/*** 删除，* 方式：把 0 位置和 usedSize-1位置交换，交换后调整 0位置，及其一下位置*/public int poll() {if (isEmpty()) {throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");}int val = elem[0];//记录一下 0 位置好返回swap(elem,0,usedSize-1);//交换siftDown(0, usedSize-1);//调整usedSize--;return val;}

6.用堆模拟实现优先级队列整个模拟代码呈现：

public class MyPriorityQueue {public int[] elem;public int usedSize;public MyPriorityQueue() {this.elem = new int[10];}//初始化public void initElem(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {this.elem[i] = array[i];this.usedSize++;}}//创建大根堆 ，时间复杂度：O(N)public void createHeap() {//自下而上比较，创建堆//parent为根节点序号for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {siftDown(parent, usedSize);}}/**** @param parent:每颗子树开始调整的位置* @param usedSize:判断每颗子树，调整结束位置* 向下调整：每颗子树都从根节点，开始往下调整，效率高，  时间复杂度 O(N)*/public void  siftDown(int parent, int usedSize) {//先确定父亲节点并传过来int child = parent*2 + 1;while (child < usedSize) {//获得左右孩子的最大值，确定最大孩子if (child + 1 < usedSize && elem[child] < elem[child + 1]) {child++;}//调整为大根堆if (elem[child] > elem[parent]) {swap(elem,child,parent);//跟新孩子孩子父亲节点parent = child;child = parent * 2 + 1;} else {break;}}}private void swap(int[] elem, int i, int j) {int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}private void siftUp(int child) {int parent = (child-1) / 2;while (parent >= 0) {if (elem[child] > elem[parent]) {swap(elem, child, parent);//更新孩子和父亲child = parent;parent = (parent-1) /2;}else {break;}}}/*** 插入，方式：向上调整，效率很慢* 时间复杂度 O(N*logN)*/public void offer(int val) {//判断是否满了，满了就扩容if (isFull()) {elem = Arrays.copyOf(elem, 2*elem.length);}//插入usedSize位置elem[usedSize] = val;//调整插入的节点siftUp(usedSize);this.usedSize++;}public boolean isFull() {return this.usedSize == elem.length;}/*** 删除，* 方式：把 0 位置和 usedSize-1位置交换，交换后调整 0位置，及其一下位置*/public int poll() {if (isEmpty()) {throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");}int val = elem[0];//记录一下 0 位置好返回swap(elem,0,usedSize-1);//交换siftDown(0, usedSize-1);//调整usedSize--;return val;}public int peek() {if (isEmpty()) {throw new PriorityQueueException("堆是空的！！");}return elem[0];}public boolean isEmpty() {return usedSize == 0;}/** 从小到大堆排序：*  1.创建大根堆*  2.交换 0 位置和 end位置（end=usedSize-1）*  3.调整*  4.end--*  循环以上步骤即可**  时间复杂度 O(N) + 堆排序：0(NlogN)*/public void heapSort() {int end = usedSize - 1;while (end > 0) {swap(elem, 0, end);siftDown(0, end);end--;}}
}

三.常用接口介绍:

1. PriorityQueue的特性:

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本博客要介绍PriorityQueue。

PriorityQueue的使用要注意事项：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常

可以重写相关方法和传比较器：
public static void main7(String[] args) {PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o1.compareTo(o2);}});
}
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆

2.优先级队列的构造：

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2-o1;}
}public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());}
3. 优先级队列的扩容说明：
如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

3 oj练习：最大或者最小的前k个数据
解法一：（直接放入小根堆，然后放到返回数组删除）

代码：

PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();//时间复杂度 0(N*logN)for (int i = 0; i < arr.length; i++) {//默认是小根堆priorityQueue.offer(arr[i]);}//时间复杂度 0(K*logN)int[] ret = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {ret[i] = priorityQueue.poll();}return ret;

解法二：把 N个元素的数组，前 K个变成大根堆，再与 N-K个比较，如果第 N-K个，比堆顶元素小，就把堆顶元素删除，把这个元素放入堆中。

时间复杂度为 0( K*logK + (N-K)*logK == N*logK)

这里的K可能很小，所以该算法比较好

代码：

/*** 解法二：把 N个元素的数组，前 K个变成大根堆，再与 N-K个比较，* 如果第 N-K个，比堆顶元素小，就把堆顶元素删除，把这个元素放入堆中。** //时间复杂度 0( K*logK + (N-K)*logK == N*logK)这里的K可能很小，所以该算法比较好*///构建大根堆class IntCmp implements Comparator<Integer>{@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);}}public int[] smallestK2(int[] arr, int k) {int[] ret = new int[k];//注意K的范围if(arr == null || k == 0) {return ret;}//前 K个变成大根堆PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(k,new IntCmp());//时间复杂度 O（K*logK）for (int i = 0; i < k; i++) {//现在是大根堆priorityQueue.offer(arr[i]);}//第 N-K个元素从，K下标开始//时间复杂度：(N-K)*logKfor (int i = k; i < arr.length; i++) {//peek一下堆顶元素，与开始第K个一直比较int peekVal = priorityQueue.peek();if (arr[i] < peekVal) {priorityQueue.poll();priorityQueue.offer(arr[i]);}}for (int i = 0; i < k; i++) {ret[i] = priorityQueue.poll();}return ret;}