【51nod1472】取余最大值

Description

有一个长度为n的数组a，现在要找一个长度至少为2的子段，求出这一子段的和，然后减去最大值，然后对k取余结果为0。

问这样的子段有多少个。

样例解释：下标从1开始，对应的三个区间为[1:3],[1:4],[3:4]

Solution

其实就是求最大值与和同余的区间个数。
先找到每个最大值控制的区间，这个可以建出笛卡尔树然后遍历一遍求出。
考虑同余的条件，我们可以求一遍a的模k前缀和，那么对于区间\((l,r]\)且被当前最大值控制，那么有：\((s[j]-s[i])mod\ k=mx\)，那么可以想到把关于\(i\)的移向一边，开个数据结构维护某个区间某个值出现了多少次。
还会有一个问题，跨越当前最大值的区间，左边和右边端点个数可能不平均，那么我们选择端点少的一边枚举，另一边直接用数据结构统计。复杂度最坏是两边平均，也就是\(O(nlog_2n)\)，所以总复杂度是\(O(nlog_2^2n)\)的。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+10;
int a[N],st[N],s[N],rs[N];
int le[N],re[N];
int bz[N<<2];
vector<int> b[N<<2];
void pre(int x){
    if(!x) return;
    pre(le[x]),le[x]=le[le[x]]?le[le[x]]:x;
    pre(re[x]),re[x]=re[re[x]]?re[re[x]]:x;
}
int find(int z,int l,int r){
    int l1=lower_bound(b[z].begin(),b[z].end(),l)-b[z].begin();
    int r1=upper_bound(b[z].begin(),b[z].end(),r)-b[z].begin()-1;
    return r1-l1+1;
}
int main()
{
    int n,k,top=0;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    fo(i,1,n){
        scanf("%d",&a[i]),s[i]=(s[i-1]+a[i])%k;
        while(top && a[i]>a[st[top]]) top--;
        le[i]=re[st[top]],re[st[top]]=i;
        st[++top]=i;
    }
    re[0]=0;
    pre(st[1]);
    ll ans=0;
    fo(i,0,n) b[s[i]].push_back(i);
    fo(i,1,n)
    if(re[i]-i<i-le[i]){
        fo(j,i,re[i])
        ans+=find(((s[j]-a[i])%k+k)%k,le[i]-1,i-1);
    }
    else{
        fo(j,le[i],i)
        ans+=find((s[j-1]+a[i])%k,i,re[i]);
    }
    printf("%lld",ans-n);
}