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BZOJ 2733: [HNOI2012]永无乡启发式合并treap

news 来源：原创 2024/5/3 14:07:30

2733: [HNOI2012]永无乡

Time Limit: 20 Sec

Memory Limit: 256 MB

题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2733

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

Sample Output

HINT

题意

题解：

启发式合并treap，直接套版咯。。。

合并就用并查集来维护，如果不在的话，就强行把小的treap直接暴力insert到大的treap里面就好了

然后再找第k大就好了

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;


#define maxn 100005
int n,m,q;
//
struct TreeNode {
    TreeNode *L, *R;
    int num;
    int size;
    int pri;
    int key;
};
TreeNode nodes[maxn*30], stack[maxn*5];
TreeNode *null;
int C, Top;

void init() {
    C = 0; Top = 0;
    null = &nodes[C++];
    null->L = null->R = null;
    null->pri = -0x7FFFFFFF;
    null->size = 0;
    null->key = 0;
    null->num = 0;
}

struct Treap {

    TreeNode* root;
    vector<TreeNode*> list;

    void init() {
        root = null;
    }

    void toArrayList(TreeNode* root) {
        if (root != null) {
            toArrayList(root->L);
            list.push_back(root);
            toArrayList(root->R);
        }
    }

    TreeNode* newNode(int key, int num) {
        TreeNode* ret;
        if (Top)
            ret = &stack[--Top];
        else ret = &nodes[++C];
        ret->L = ret->R = null;
        ret->key = key;
        ret->pri = rand();
        ret->num = num;
        ret->size = num;
        return ret;
    }

    TreeNode* merge(TreeNode* A , TreeNode* B) {//合并
        if (A == null)
            return B;
        if (B == null)
            return A;
        if (A->pri < B->pri) {
            A->R = merge(A->R, B);
            pushUp(A);
            return A;
        } else {
            B->L = merge(A, B->L);
            pushUp(B);
            return B;
        }
    }

    pair<TreeNode*, TreeNode*> split(TreeNode* root, int key) {//分裂
        pair<TreeNode*, TreeNode*> tmp;
        if (root == null) {
            tmp = make_pair(null, null);
            return tmp;
        }
        if (key <= root->key) {
            tmp = split(root->L, key);
            root->L = tmp.second;
            pushUp(root);
            tmp.second = root;
            return tmp;
        } else {
            tmp = split(root->R, key);
            root->R = tmp.first;
            pushUp(root);
            tmp.first = root;
            return tmp;
        }
    }

    TreeNode* upperBound(TreeNode* root, int key) {
        TreeNode* ans = null;
        TreeNode* i = root;
        while (i != null) {
            if (key < i->key) {
                ans = i;
                i = i->L;
            } else {
                i = i->R;
            }
        }
        return ans;
    }

    TreeNode* lowerBound(TreeNode* root, int key) {
        TreeNode* ans = null;
        TreeNode* i = root;
        while (i != null) {
            if (key < i->key) {
                i = i->L;
            } else {
                ans = i;
                i = i->R;
            }
        }
        return ans;
    }

    bool contains(TreeNode* root, int key) {
        if (root == null)
            return false;
        if (key == root->key)
            return true;
        else if (key < root->key)
            return contains(root->L, key);
        else
            return contains(root->R, key);
    }

    void insert(TreeNode* root, int key, int num) {
        if (key < root->key)
            insert(root->L, key, num);
        else if (key == root->key)
            root->num += num;
        else
            insert(root->R, key, num);
        pushUp(root);
    }

    void insert(int key, int num) {
        if (contains(root, key)) {
            insert(root, key, num);
            return ;
        }
        pair<TreeNode*, TreeNode*> tmp = split(root, key);
        TreeNode* node = newNode(key, num);
        root = merge(merge(tmp.first, node), tmp.second);
    }

    void del(int key) {
        pair<TreeNode*, TreeNode*> tmp = split(root, key);
        TreeNode* node = upperBound(tmp.second, key);
        if (node == null)
            root = tmp.first;
        else
            root = merge(tmp.first, split(tmp.second, node->key).second);
    }

    void del(TreeNode* root, int key) {
        if (!contains(root, key))
            return ;
        if (key < root->key)
            del(root->L, key);
        else if (key == root->key) {
            root->num--;
            if (root->num == 0)
                del(key);
        } else {
            del(root->R, key);
        }
        pushUp(root);
    }

    TreeNode* select(TreeNode* root, int k) {
        if (k <= root->L->size)
            return select(root->L, k);
        else if (k >= root->L->size + 1 && k <= root->L->size + root->num)
            return root;
        else
            return select(root->R, k-root->L->size-root->num);
    }

    int getMin(TreeNode* root, int key) {
        if (key < root->key)
            return getMin(root->L, key);
        else if (key == root->key)
            return root->L->size + root->num;
        else
            return root->L->size + root->num + getMin(root->R, key);
    }

    int getMax(TreeNode* root, int key) {
        if (key < root->key)
            return root->R->size + root->num + getMax(root->L, key);
        else if (key == root->key)
            return root->R->size + root->num;
        else
            return getMax(root->R, key);
    }

    int size() {
        return root->size;
    }

    void visit(TreeNode* root) {
        if (root != null) {
            printf("key: %d num: %d size: %d\n", root->key, root->num, root->size);
            visit(root->L);
            visit(root->R);
        }
    }

    void pushUp(TreeNode* x) {
        x->size = x->L->size + x->R->size + x->num;
    }
};

//
int fa[maxn];
Treap tr[maxn];
int val[maxn],Hash[maxn];
int fi(int x)
{
    if(x!=fa[x])fa[x]=fi(fa[x]);
    return fa[x];
}
void uni(int x,int y)
{
    x = fi(x),y = fi(y);
    if(x!=y)
    {
        if(tr[x].size()>tr[y].size())
            swap(x,y);
        fa[x]=y;
        tr[x].list.clear();
        tr[x].toArrayList(tr[x].root);
        for(int i=0;i<tr[x].list.size();i++)
        {
            TreeNode* tmp = tr[x].list[i];
            tr[y].insert(tmp->key,tmp->num);
        }
    }
}
int query(int x,int k)
{
    x = fi(x);
    if(tr[x].size()<k)return -1;
    else return tr[x].select(tr[x].root,k)->key;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tr[i].init();
        fa[i]=i;
        scanf("%d",&val[i]);
        Hash[val[i]]=i;
        tr[i].insert(val[i],1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        uni(x,y);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        char s[10];
        scanf("%s",&s);
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        if(s[0]=='B')
        {
            uni(x,y);
        }
        else
        {
            int p = query(x,y);
            if(p==-1)printf("-1\n");
            else printf("%d\n",Hash[p]);
        }
    }
}