[cogs2652]秘术「天文密葬法」

题意：就是每个点有权值\(a_i,b_i\)，选出一条长为\(m\)的路径（这里的长指的是路径点数），并最小化\(\frac{\sum a_i}{\sum b_i}\)

先膜一下zsy大佬

首先这显然是个分数规划，我们二分一个答案\(mid\)，判断\(\frac{\sum a_i}{\sum b_i}\leq mid\)，即\(\sum a_i-mid\sum b_i\leq 0\)

后面这个显然可以dp，记\(f[u][j]\)表示从\(u\)往下的长度为\(j\)的链中最小的权值是多少，很明显可以\(O(n^2)\)转移

考虑如何优化，用长链剖分，每个节点继承它重儿子的信息，轻儿子的信息直接暴力合并

不知道什么是长链剖分的可以看看蒟蒻的笔记

不过因为每个节点继承它重儿子的信息后要全部加上自己的值，所以可以每个点开一个变量来表示加了多少

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-3
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
int read(){
    int res,f=1;char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=2e5+5;
int head[N],Next[N<<1],ver[N<<1],tot;
inline void add(int u,int v){ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;}
int n,m,a[N],b[N],len[N],son[N];
double val[N],tmp[N],*f[N],*id=tmp,ans=1e18,l,r,mid;
void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=Next[i])if(ver[i]!=fa){
        dfs(ver[i],u);
        if(len[ver[i]]>len[son[u]])son[u]=ver[i];
    }
    len[u]=len[son[u]]+1;
}
void dp(int u,int fa){
    val[u]=a[u]-mid*b[u],f[u][0]=0;
    if(son[u])f[son[u]]=f[u]+1,dp(son[u],u),val[u]+=val[son[u]],f[u][0]-=val[son[u]];
    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];if(v==fa||v==son[u])continue;
        f[v]=id,id+=len[v],dp(v,u);
        for(int j=0;j<len[v]&&j<m;++j)
        if(m-j-1<len[u])ans=min(ans,f[v][j]+val[v]+f[u][m-j-1]+val[u]);
        for(int j=0;j<len[v]&&j<m;++j)
        f[u][j+1]=min(f[u][j+1],f[v][j]+val[v]-val[u]+a[u]-mid*b[u]);
    }
    if(m<len[u])ans=min(ans,f[u][m]+val[u]);
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);    
    freopen("cdcq_b.in","r",stdin);
    freopen("cdcq_b.out","w",stdout);
    n=read(),m=read()-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)ans=min(ans,1.0*a[i]/b[i]);
    if(m==-2||!m)return printf("%.2lf\n",ans),0;
    for(int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,0);l=0,r=N;
    while(r-l>eps){
        mid=(l+r)/2;
        memset(tmp,0x7f,sizeof(tmp)),ans=1e18;
        id=tmp,f[1]=id,id+=len[1],dp(1,0);
        if(ans>=0)l=mid;else r=mid;
    }
    if(l>=200000)puts("-1");else printf("%.2lf\n",l);
    return 0;
}