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BZOJ5289 洛谷4437：[HNOI/AHOI2018]排列——题解

news 来源：原创 2024/4/29 18:01:55

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5289

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4437

考虑对于a[i]=m,a[m]=n，我们令p[j]=i,p[k]=m（一定会有一对(j,k)满足这个条件的），则我们会有p[k]=a[p[j]]，此时我们要满足k<j，也就是a[m]放的位置要比a[i]靠前。

也就是说选第m个之后才能选第i个。

转换成图论模型就是m->i <=> a[i]->i。

那么问题豁然开朗，首先如果图中有环就能判断无解了。

如果有解则必然为以0为根的有向树，则答案为每个节点i被拿到的时间*w[i]（前提是i的父亲被拿才可以拿i）。

再考虑最大化答案，则我们让树中最小值min尽可能早的被拿到就好了。

继续贪心，则如果当前局面能够拿到min则一定拿min，换句话将就是拿了min的父亲就一定拿min。

那么父亲和min之间就成了捆绑关系，于是将其缩起来，在缩的过程中更新答案，然后递归这个过程就好了。

每次找min可以用堆维护，复杂度O(nlogn)。

（PS：更新答案，每次更新显然是这个点前面一些点被选了，于是它一定产生了前面这些点个数*w[该点]的价值）

那么就需要考虑我们缩完的点的w要怎么计算，对于两个集合a，b要合并，显然用在计算上的w=wa+wb，但是用堆排序的时候就不能这么做了。

自然能想到取平均值，虽然我不会证明，不过考量一下发现差不多。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double dl;
typedef pair<dl,int>pii;
#define fi first
#define se second
typedef __gnu_pbds::priority_queue<pii,greater<pii>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag> heap;
const int N=5e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt;
}e[N];
int n,cnt,head[N],vis[N],a[N],num,fa[N],size[N];
ll w[N],ans;
heap::point_iterator id[N];
heap q;
inline void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
bool dfs(int u){
    vis[u]=1;num++;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;
    if(vis[v]||!dfs(v))return 0;
    }
    if(!u&&num<=n)return 0;
    return 1;
}
inline int find(int x){
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),add(a[i],i);
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
    if(!dfs(0)){puts("-1");return 0;}
    for(int i=0;i<=n;i++)fa[i]=i,size[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=q.push(pii(w[i],i));
    while(!q.empty()){
    int u=q.top().se,v=a[u];q.pop();
    int rt=find(v);
    ans+=w[u]*size[rt];
    fa[u]=rt;w[rt]+=w[u];size[rt]+=size[u];
    if(rt)q.modify(id[rt],pii((dl)w[rt]/size[rt],rt));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}