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插入类排序的基本思路是在一个已经排好序的子记录上,每一步将下一个待排序的记录插入到已经排好序的记录子集中,直到将所有待排序记录全部插入为止。
1.直接插入排序
直接插入排序是最基本的插入排序算法,它的一趟操作是将第i个记录插入到前面i-1个已经排好序的记录中,在查找记录i的插入位置时,也在进行元素的移动。假设有一个待排序队列r[1,length],则整个排序过程需要n-1次趟。直接插入算法的实现如下:
1 | void insSort( int *r, int length) |
6 | for ( i = 2; i <= length; i++) { |
具体实现时,用一维数组来存储待排序的序列,其中0号元素备份待插入的记录。
2.折半插入排序
折半插入排序法与直接插入法类似,区别在于确定元素i插入的位置时利用折半查找法。每一趟排序的过程是先用折半查找法确定插入位置,再逐个进行元素的移动。
1 | void binSort( int *r, int length) |
7 | for ( i = 2; i <= length; i++) { |
13 | mid = (low + high) / 2; |
20 | for (j = i - 1; j >= low; j--) |
与直接插入法类似,数组r中的0号元素也备份了待插入的元素i。当确定了记录i的位置时,此时存在low=high+1这样的关系,接下来将low到i-1之间的元素都后移一位,最终记录i刚好插入空出来的位置中。
3.希尔排序
整个希尔排序的过程由若干次希尔插入组成,具体次数由增量数组delta中的元素个数n确定。在每一次的希尔插入算法中,将待排序的记录序列分成d 个稀疏子序列,每个稀疏子序列中元素之间的间隔正好为d。希尔插入算法就是将每一个子序列都按照直接插入法排列成有序,从而使得整个序列基本有序。上述过 程会重复n次,就是希尔排序算法的整个过程。
1 | void shellSort( int *r, int length, int *delta, int n) |
4 | for ( i = 0; i < n; i++) { |
5 | shellInsert(r, length, delta[i]); |
第i趟希尔排序中,每个稀疏子序列中元素的间隔由delta[i]决定。但希尔算法的最后一趟排序,元素的间隔必需是1。因为最后一次希尔排序就相当于直接插入排序,但是此时整个记录序列已经几乎有序,因此移动的次数会大大减少。
1 | void shellInsert( int *r, int length, int d) |
6 | for (i = 1 + d; i <= length; i++) { |
10 | for (j = i - d; j > 0 && r[0] < r[j]; j -= d) { |
虽然希尔插入算法中需要依次将d个子序列排成有序,但是实际的实现过程却从第一个子序列的第二个记录(d+1)开始依次遍历整个序列,因为每个序列 中的元素都是由间隔d控制的,因此就相当于每个子序列各自排序。内部的for循环相当于对每个子序列进行直接插入排序,从当前的记录i(保存在r[0] 中)开始,依次扫描当前子序列之前的元素(每个元素的间隔为d,因此每次循环j都减少d)以确保插入何时的位置。