当前位置： 首页 > news >正文

隐函数求导（一元和二元）

news 来源：原创 2024/5/7 20:43:09

1.由一个方程式确定的隐函数（一元函数）求导法

设F(x,y)有连续一阶偏导数，且Fy'!=0，且由方程确定的函数y=y(x)可导，则

\frac{dy}{dx}=-\frac{F_{x}'}{F_{y}'}

2.由一个方程式确定的隐函数（二元函数）求导法

设F(x,y,z)有连续一阶偏导数，且Fz'!=0，z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0所确定，则

\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_{x}'}{F_{z}'}

\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F_{y}'}{F_{z}'}

3.由方程组确定的隐函数（一元函数）求导法

设u=u(x)，v=v(x)由方程组\left\{\begin{matrix} F(x,u,v)=0\\ G(x,u,v)=0 \end{matrix}\right.所确定，求du/dx和dv/dx，则将原方程两端求导，得到

\left\{\begin{matrix} F_{x}'+F_{u}'\frac{du}{dx}+F_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \\ G_{x}'+G_{u}'\frac{du}{dx}+G_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \end{matrix}\right.

通过该方程求处du/dx和dv/dx，这里假设分母不为0

4.由方程组确定的隐函数（二元函数）求导法、

设u=u(x,y)，v=v(x,y)由方程组\left\{\begin{matrix} F(x,y,u,v)=0\\ G(x,y,u,v)=0 \end{matrix}\right.所确定，求\frac{\partial u}{\partial x}和\frac{\partial v}{\partial x}，则将原方程两端对x求偏导，得到

\left\{\begin{matrix} F_{x}'+F_{u}'\frac{du}{dx}+F_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \\ G_{x}'+G_{u}'\frac{du}{dx}+G_{v}'\frac{dv}{dx}=0 \end{matrix}\right.

然后可以解出\frac{\partial u}{\partial x}和\frac{\partial v}{\partial x}，求\frac{\partial u}{\partial y}和\frac{\partial v}{\partial y}同理

相关文章：

  • 74151/74LS151 8选1数据选择器
  • 74138/74LS138 3线-8线译码器
  • 74194/74LS194 四位移位寄存器
  • 74161/74LS161 四位二进制同步计数器
  • 74191/74LS191 单时钟同步二进制加/减法计数器
  • CMOS传输门
  • 集电极开路的门电路 OC门
  • 三态与非门
  • 格林公式（二维中第二类曲面与第二类曲线曲线互相转换）
  • 高斯公式（三重积分和第二类曲面积分互相转换）
  • 斯托克斯公式（三维中两类曲面和第二类曲线互相转换）
  • 曲线积分与路径无关
  • 均值不等式
  • 交错级数及其审敛法
  • 正项级数及其审敛法
  • [LeetCode] Wiggle Sort
  • “寒冬”下的金三银四跳槽季来了，帮你客观分析一下局面
  • 2017 年终总结 —— 在路上
  • Android开源项目规范总结
  • canvas 绘制双线技巧
  • classpath对获取配置文件的影响
  • Essential Studio for ASP.NET Web Forms 2017 v2，新增自定义树形网格工具栏
  • git 常用命令
  • github从入门到放弃(1)
  • Golang-长连接-状态推送
  • Hibernate最全面试题
  • JAVA并发编程--1.基础概念
  • SpringBoot 实战 (三) | 配置文件详解
  • Vue.js源码（2）：初探List Rendering
  • 代理模式
  • 干货 | 以太坊Mist负责人教你建立无服务器应用
  • 海量大数据大屏分析展示一步到位：DataWorks数据服务+MaxCompute Lightning对接DataV最佳实践...
  • 计算机在识别图像时“看到”了什么？
  • 解决iview多表头动态更改列元素发生的错误
  • 近期前端发展计划
  • 如何实现 font-size 的响应式
  • 体验javascript之美-第五课 匿名函数自执行和闭包是一回事儿吗？
  • 学习笔记：对象，原型和继承（1）
  • ionic异常记录
  • 阿里云API、SDK和CLI应用实践方案
  • ​一些不规范的GTID使用场景
  • # 飞书APP集成平台-数字化落地
  • #pragma预处理命令
  • #stm32驱动外设模块总结w5500模块
  • (02)Cartographer源码无死角解析-(03) 新数据运行与地图保存、加载地图启动仅定位模式
  • （Arcgis）Python编程批量将HDF5文件转换为TIFF格式并应用地理转换和投影信息
  • （Redis使用系列） SpringBoot 中对应2.0.x版本的Redis配置 一
  • (Ruby)Ubuntu12.04安装Rails环境
  • （二）JAVA使用POI操作excel
  • （附源码）node.js知识分享网站 毕业设计 202038
  • （一）【Jmeter】JDK及Jmeter的安装部署及简单配置
  • （转）负载均衡，回话保持，cookie
  • .bat批处理（一）：@echo off
  • .NET 反射 Reflect
  • .NET6 命令行启动及发布单个Exe文件