定积分存在定理与原函数存在定理
如果f(x)连续，则一定存在原函数；
如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点的，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；
如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
设F(x)=，x属于[a,b]
则
- f(x)在[a,b]上可积，则F(x)在[a,b]上连续
- f(x)在[a,b]上连续，则F(x)在[a,b]上可导
- f(x)在[a,b]上可导，则F(x)在[a,b]上有二阶导
如果f(x)连续，则一定存在原函数；
如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点的，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；
如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
设F(x)=，x属于[a,b]
则