剑指Offer系列（java版，详细解析）60.n个骰子的点数
题目描述
剑指 Offer 60. n个骰子的点数
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把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。
示例 1:
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例 2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
限制：
1 <= n <= 11
测试用例
- 功能测试（1、2、3、4个骰子的各点数的概率）
- 特殊输入测试（输入0）
- 性能测试（输入较大的数字，如11）。
题目考点
- 考察应聘者的数学建模能力。
- 考察应聘者对递归和循环的性能的理解。
解题思路
用两个数组来存储骰子点数的每个总数出现的次数（动态规划数组）
n个骰子，n轮
在第一轮循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数
在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一轮循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的总和
依次类推求解。
参考解题
class Solution {
public double[] dicesProbability(int n) {
double[] dp = new double[6];
Arrays.fill(dp, 1.0 / 6.0);
for (int i = 2; i <= n; i++) {
double[] tmp = new double[5 * i + 1];
for (int j = 0; j < dp.length; j++) {
for (int k = 0; k < 6; k++) {
tmp[j + k] += dp[j] / 6.0;
}
}
dp = tmp;
}
return dp;
}
}
需要注意的一点就是，动态规划数组要用long型，不然会有int型溢出。