矩阵的秩和线性方程组的解的关系
假如令β=k1*α1+k2*α2...kn*αn
其中αi=(xi1,xi2...xim)T
β=(y1,y2...ym)T
则A和分别为
和
如果r(A)=r()<n，有无穷解
r(A)!=r()，无解
r(A)=r()=n，唯一解
因此，如果r(A)=m，则行向量必定线性无关，加上b后的增广矩阵依然线性无关，则Ax=b必定有解。
如果有解，解的情况为
其中，除去特解，剩下的部分就是Aα=0时方程组的基础解系，特解为Aα=β的一个特解
假如令β=k1*α1+k2*α2...kn*αn
其中αi=(xi1,xi2...xim)T
β=(y1,y2...ym)T
则A和分别为
和
如果r(A)=r()<n，有无穷解
r(A)!=r()，无解
r(A)=r()=n，唯一解
因此，如果r(A)=m，则行向量必定线性无关，加上b后的增广矩阵依然线性无关，则Ax=b必定有解。
如果有解，解的情况为
其中，除去特解，剩下的部分就是Aα=0时方程组的基础解系，特解为Aα=β的一个特解