代码随想录动态规划——背包问题总结篇
动规五部曲：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
背包递推公式
问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
- 分割等和子集
- 最后一块石头的重量 II
问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]
- 目标和
- 零钱兑换 II
- 组合总和 Ⅳ
- 爬楼梯（进阶版）
问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])
- 一和零
问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])
- 零钱兑换
- 完全平方数
遍历顺序
01背包：
- 二维dp数组01背包：先遍历物品还是先遍历背包都可以，且第二层for循环是从小到大遍历
- 一维dp数组01背包：只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历
完全背包：
- 纯完全背包一维dp数组：先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历
- 求组合数：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包
- 求排列数：外层for遍历背包，内层for循环遍历物品
总结：背包问题最重要的两点，递推公式和遍历顺序