常用的统计抽样分布和正态总体的抽样分布
1.
分布
设X1,X2...Xn相互独立且均服从标准正态分布，则称随机变量Y=服从自由度为n的
分布，记作
Y~
性质：
a分位点的含义：设的密度函数为f(x)，若有
，则称t为
分布上的a分位点
记为
E(Y)=n,D(Y)=2n
设自由度为n1，
自由度为n2，两者独立，则
依然服从
分布，自由度为n1+n2
2.t分布
设X~N(0,1)，Y~(n)，则称随机变量
为服从自由度为n的t分布，记为T~t(n)
性质：
a分位点定义与分布类似
因为t分布的密度函数为偶函数，所以a分位点和1-a分位点互为相反数
3.F分布
若X，Y相互独立，X~(n1)，Y~
(n2)，则称随机变量
F=
服从自由度为(n1,n2)的F分布，记为F~F(n1,n2)，其中n1，n2分别称为第一自由度和第二自由度
性质：a分位点定义与前两者类似
若F~F(n1,n2)则~F(n2,n1)，且F的1-a分位点和1/F的a分位点互为倒数，即
4.一个正态总体的抽样分布
设X~N()，X1,X2...Xn是来自总体的样本，样本均值为
，样本方差为
，则有
(1)~N(
)，U=
~N(0,1)
(2)与
相互独立，
~
(n-1)
(3)T=~t(n-1)
(4)~
(n)
5.两个正态总体的抽样分布
设总体X~N()和总体Y~N(
)，X1,X2...Xn和Y1,Y2...Yn是来自总体X和Y的样本且相互独立，样本均值分别为
和
，样本方差为
和
，则有
(1)-
~N(
)
(2)如果=
，则
(3)
