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样本数字特征

news 来源：原创 2024/5/7 18:38:56

设X1,X2..Xn是来自总体X的样本，则称

(1)样本均值：\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}

因此，

(2)样本方差：S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}

当样本方差均为\sigma ^{2}时，\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}\sim \chi ^{2}(n-1)

E(S^2)=σ^2

D(S^2)=\frac{2\sigma ^{4}}{n-1}

(3)样本k阶原点矩：A_{k}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{k}

(4)样本k阶中心矩：B_{k}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{k},B2=\frac{n-1}{n}D(X)

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