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Schmidt正交化（正交规范化方法）

news 来源：原创 2024/5/19 1:33:39

设有向量α1,α2...αn，则正交规范化方法为

\beta_{1}=\alpha _{1}

\beta _{2}=\alpha _{2}-\frac{(\alpha _{2},\beta _{1})}{(\beta _{1},\beta _{1})}\beta _{1}

\beta _{3}=\alpha _{3}-\frac{(\alpha _{3},\beta _{1})}{(\beta _{1},\beta _{1})}\beta _{1} -\frac{(\alpha _{3},\beta _{2})}{(\beta _{2},\beta _{2})}\beta _{2}

...

\beta _{n}=\alpha _{n}-\sum_{i=1}^{n-1}\frac{(\alpha _{n},\beta _{i})}{(\beta _{i},\beta _{i})}\beta _{i}

其中，括号内是指做内积运算，即((x1,x2,...xn),(y1,y2...yn))=x1*y1+x2*y2+...+xn*yx

然后，再将每个向量单位化、

即\gamma _{i}=\frac{\beta _{i}}{\left | \beta _{i} \right |}

最后得到的一系列γ组成的向量组就正交且均为单位向量

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