傅里叶变换究竟是什么玩意 以及 这些公式究竟是怎么来的 第二章 频率是什么玩意
欧拉发现了这么一个（或者说两个）公式：
通过上下两个公式相加或者相减，我们可以得出cos和sin的复指数表示：
但是问题来了，我们为什么要搞这么复杂，为什么要把实实在在的正弦信号搞成高深难懂的复数（虚数）？
这里为了方便叙述，我只简单说一下：表示成复数只是为了方便一些运算而已。也就是说其实表示成第一章说的一些正弦信号的也是可以的，表示为指数相加也是可以的，但是表示成复数以后，对于一些计算会非常方便，所以以后我们就把信号用一堆复数相加来表示啦。
再来解决第一章的疑问，什么是频率？
按照通俗解释，频率就是一个单位时间段里事件发生次数的多少，例如一个人一分钟眨眼300次，那么他眨眼的频率就是一秒钟5次（好像眼眨得有点快……）。
而对于一个正弦波来说，它是一个周期信号，也就是说它的幅值变化规律是呈周期出现的：
注意坐标轴的横轴是代表时间t，那么它的频率是多少？假设一秒钟出现一个周期，那么它的频率就是1次每秒，假设出现两个周期，那么它的频率就是2次每秒，即一个周期是0.5秒。以后，我们为了严谨性，把“秒”的概念用“单位时间”来表示，即一个时间计数单位，你们也可以为了好理解把一个单位时间当成“1秒”。
但是在三角级数中，又出现了新的概念，即角频率。其实用角频率和频率来表示，就像用复数和正弦来表示信号的分解一样，没有什么特殊的含义，可以理解为“为了方便某些运算”。角频率就可以理解为钟表的指针在单位时间里转过的角度。现在我们的钟表转的速度非常快，比如一秒钟就正好转一圈（即一个周期），而一个周期的角度是2π，它的角频率是多少呢，不就是每秒2π呗？
我们先来思考一下如果一个单位时间的正弦信号是一个周期，那它应该怎么表示？
答案是：
是不是有些奇怪？有些人不禁想问，前面这个2π是哪里来的？大家再思考一下之前的信号进行分解以后，出现的一项： 的周期是多少？大家可以用笔画一下，先画
，可以得到，t=0.25的时候，整个周期经过了1/4，t=0.5的时候，正好度过了上半边，而 t=1的时候，正好度过了一个周期。再试一下
：t=π的时候度过了一半，t=2π的时候正好度过了整个周期，所以
的频率是
那我们应该怎么表示频率和角频率之间的关系？
一半来说，我们希望用1来表示的频率，毕竟变量t前面的系数是1，这样方便思考也方便运算。所以我们使用公式
，即ω是角频率，f是频率。
我们可以简单理解为，角频率毕竟和频率之间只是个倍数关系，没什么特别的，只是为了理解方便，所以我们从此以后，在信号领域，我们就全都用频率来代指角频率了！
也就是说，sin(t)的频率我们认为是1，sin(2t)的频率我们认为是2.
而经过通过正弦波合成的信号：例如:
我们就说，这个信号由四种频率构成，也就是1,3,5,7，而信号前面的系数代表的则是这个频率的正弦信号（子信号）在合成这个总的信号的时候它的强度大小，我们记为该频率的幅值。即该总信号的频域表示为：
也就是说，该信号在频率是1和3、5、7的地方不为零，也就是说该信号在这些频域的分量有值，而在其他的地方（包括偶数整数和小数部分）没有值。
频率是傅里叶变换里最难理解的部分，这个理解了，以后其他的知识就会非常容易了。
下一章我们将开启信号的叠加。