初等矩阵
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。
性质：
单位矩阵交换ij两行的得到Pij，Pij*A得到的矩阵是交换A的ij两行得到的矩阵
单位矩阵交换ij两行的得到Pij，A*Pij得到的矩阵为交换A的ij两列得到的矩阵
单位矩阵第i行乘以常数k得到初等方阵Di(k)，Di(k)*B为B的第i行乘以k得到的新矩阵；
单位矩阵第i行乘以常数k得到初等方阵Di(k)，B*Di(k)为B的第i列乘以k得到的新矩阵；
将单位矩阵的第i行的k倍加到第j行得到初等方阵Pij(k)，Pij(k)*C得到的是矩阵C的第i行的k倍加到第j行得到的矩阵；
将单位矩阵的第i列的k倍加到第j列得到初等方阵Pij(k)，C*Pij(k)得到的是矩阵C的第i列的k倍加到第j列得到的矩阵
注：单位矩阵某一行或某一列乘以同一个数，初等矩阵的变化相同，同样，交换ij行和交换ij列效果也相同，因此在第二条中，都是根据单位矩阵行的变化确定矩阵A或B的变化。当然，初等矩阵一样，但位于原矩阵不同侧时，最后的结果还是不同的
例：
则
但将第i行乘以某个数后加到第j行，与将第i列乘以某个数后加到第j列，初等矩阵的变化不同，因此要做区分。至于到底是看矩阵的行变化还是列变化，只要开初等矩阵在原矩阵的哪边就行，在左边，则为行变化，在右边，则为列变化
例
既可以看作是第一列加到第三列，也可以是第三行加到第一行
如果是DB，那么就是把B的第三行加到第一行，如果是BD，那么就是把B的第一列加到第三列。