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大数定律和中心极限定理

news 来源：原创 2024/5/8 2:22:09

切比雪夫不等式

设随机变量X的数学期望与方差存在，则对任意的a>0，总有

P{|X-E(X)|>=a}<=\frac{D(X)}{a^{2}}

依概率收敛

设X1,X2...Xn是一个随机变量序列，A为一个常数。如果对任意a>0，都有

则称随机变量序列依概率收敛于常数A，记作X_{n}\overset{P}{\rightarrow}A

切比雪夫大数定律

设X1,X2...Xn为两两不相关的随机变量序列，存在常数C，使得D(Xi)<=C，则对任意a>0，总有

伯努利大数定律

设随机变量Xn~B(n,p)，则对任意a>0

辛钦大数定律

设有随机变量X1,X2...Xn独立同分布，具有相同数学期望E(Xi)=μ，则对任意a>0，有

槺莫佛-拉普拉斯中心极限定理

设随机变量Xn~B(n,p)，则对任意实数x，有

其中，\Phi (x)为标准正态分布的分布函数

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