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伴随矩阵A*

news 来源：原创 2024/5/18 20:03:51

Aij为原矩阵对应的代数余子式

性质：

1.A可逆当且仅当A*可逆

2.若A可逆，A*A=|A|E

3.(kA)*=k^(n-1)A*

4.若A可逆，则

5.

6.\left | A^{*} \right |=\left | A \right |^{n-1}

7.设伴随矩阵的特征值为λ*，则\lambda ^{*}=\frac{|A|}{\lambda }

8.对于n阶矩阵

若r(A)=n，r(A*)=n

若r(A)=n-1，r(A*)=1

若r(A)<n-1，r(A*)=0

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